已知兩個不共線的向量a，b滿足a+2xb=xa+yb，那么實數(shù)x，y的值分別是（　　）
A、0，0B、1，2C、0，1D、2，1
分析：利用平面向量的基本定理令兩個基底的系數(shù)對應相等，列出方程組，求出x，y的值．
解答：解；∵
a
，
b
不共線
又
a
+2x
b
=x
a
+y
b

由平面向量的基本定理得
1=x
2x=y

解得x=1，y=2
故選B
點評：平面內的向量都可以向一組不共線的向量上分解且分解是唯一的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
滿足
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)(θ∈R)，
（1）若2
a
-
b
與
a
-7
b
垂直，求向量
a
與
b
的夾角；
（2）當θ∈[0，
π
2
]時，若存在兩個不同的θ使得|
a
+
3
b
|=|m
a
|成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實數(shù)．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應的x的值，并判斷此時向量
a
與x
a
-
b
是否垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
，它們的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，若
a
+
b
與
a
-4
b
垂直，則sin(θ+
π
6
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個不共線的向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實數(shù)．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若θ=
π
6
，求|x
a
-
b
|的最小值及對應的x的值，并指出此時向量
a
與x
a
-
b
的位置關系；
（3）若θ為銳角，對于正實數(shù)m，關于x的方程|x
a
-
b
|=|m
a
|有兩個不同的正實數(shù)解，且x≠m，求m的取值范圍．

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