Question

已知實(shí)數(shù) x，y滿足，則 z=x²+y²的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   [1，2）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由題意，畫(huà)出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△ABC及其內(nèi)部（不包括AB、BC兩條邊），設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得：z=x²+y²=|OP|²，再運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P并加以觀察即可求出z=x²+y²的取值范圍．
解答：畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，

得到△ABC及其內(nèi)部（不包括x=1和y=1上的兩邊），其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
設(shè)P（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得z=x²+y²=|OP|²，
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P與B無(wú)限接近時(shí)，|OP|取到最大值，
此時(shí)|OP|＜|OB|==，可以無(wú)限接近；
當(dāng)P與原點(diǎn)O在AC上的射影重合時(shí)，|OP|取到最小值，此時(shí)|OP|==
∴≤|OP|＜2
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的取值范圍．著重考查了兩點(diǎn)的距離公式和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．