Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y2-x≤0 x+y≤2

，則2x+y的最小值為

-

1

8

，最大值為

6

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的陰影部分．再作出直線l：z=2x+y，并將l進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=4，y=-2時(shí)，z達(dá)到最大值；當(dāng)平移至與拋物線y²-x=0相切時(shí)，z達(dá)到最小值．

解答：解：作出可行域，聯(lián)立y²-x=0和x+y=2解得兩交點(diǎn)分別為（1，1），A（4，-2），
平移直線2x+y=0，
當(dāng)經(jīng)過A（4，-2）時(shí)，有（2x+y）_max=6；
當(dāng)平移至與拋物線y²-x=0相切時(shí)，有(2x+y)min=-

1

8

．
故最小值-

1

8

、最大值6．
故答案：-

1

8

，6．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元不等式組表示的平面區(qū)域，求目標(biāo)函數(shù)的最值和取值范圍．著重考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．