Question

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

x≥1 y≥2 x+y≤4

，則u=

x+y

x

的取值范圍是

[2，4]

．

Answer 1

分析：①畫(huà)可行域②明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)O（0，0）連線斜率k再加1，③過(guò)O做直線與可行域相交可計(jì)算出直線PO斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍．

解答：解：先畫(huà)出可行域如圖：
因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)O（0，0）連線斜率k再加1；
由圖可知；
K_OC最小，K_OA最大；
聯(lián)立

x=1 x+y=4

可得

x=1 y=3

，A（1，3）
聯(lián)立

y=2 x+y=4

可得

x=2 y=2

，C（2，2）．
故：K_OC=

2-0

2-0

=1，K_OA=

3-0

1-0

=3，
∴1≤K_OP≤3，
所以：u=

x+y

x

=1+

y-0

x-0

∈[2，4]．
故答案為：[2，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義，近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書(shū)本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題要引起重視．