【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率為，根據(jù)點斜式可得切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，利用在區(qū)間上恰有兩個零點列不等式組，求解不等式組即可求的取值范圍.

試題解析：（1）由已知得,

若時，有， ,

∴在處的切線方程為： ，化簡得.

（2）由（1）知，

因為且，令，得

所以當(dāng)時，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；、

當(dāng)時，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． 9分

若在區(qū)間上恰有兩個零點，只需，即,

所以當(dāng)時， 在區(qū)間上恰有兩個零點.

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點問題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按進行分層抽樣，隨機抽取了20名學(xué)生的成績?yōu)闃颖�，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：

（Ⅰ）求表中，，的值，并估計這次考試全校高三數(shù)學(xué)成績的及格率（成績在內(nèi)為及格）；

（Ⅱ）設(shè)莖葉圖中成績在范圍內(nèi)的樣本的中位數(shù)為，若從成績在范圍內(nèi)的樣品中每次隨機抽取1個，每次取出不放回，連續(xù)取兩次，求取出兩個樣本中恰好一個是數(shù)字的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，需要資金和場地，生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品和生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品所需資金和場地的數(shù)據(jù)如表所示：

資源
產(chǎn)品

資金（萬元）

場地（平方米）

A

2

100

B

35

50

現(xiàn)有資金12萬元，場地400平方米，生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品可獲利潤3萬元；生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品可獲利潤2萬元，分別用x，y表示計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的噸數(shù)．
（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（2）問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令 ．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)對任意實數(shù)，都有恒成立.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，求的表達式；

（Ⅲ）在題（Ⅱ）的條件下設(shè)，若圖象上的點都位于直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求證： ；
（Ⅲ）若a=b，且BC邊上的中線AM長為 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與直線相切，證明： .

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