【題目】某單位生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,需要資金和場地,生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品和生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品所需資金和場地的數(shù)據(jù)如表所示:

資源
產(chǎn)品

資金(萬元)

場地(平方米)

A

2

100

B

35

50

現(xiàn)有資金12萬元,場地400平方米,生產(chǎn)每噸A種產(chǎn)品可獲利潤3萬元;生產(chǎn)每噸B種產(chǎn)品可獲利潤2萬元,分別用x,y表示計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的噸數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(2)問A、B兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少噸,才能產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.

【答案】
(1)解:由已知,x,y滿足的數(shù)學關(guān)系式為:

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為下圖的陰影部分:


(2)解:設利潤為z萬元,則目標函數(shù)為z=3x+2y.

將其變形為 ,這是斜率為 ,隨z變化的一族平行直線, 為直線在y軸上的截距,當 取最大值時,z的值最大.

因為x,y滿足約束條件,

所以當直線z=3x+2y經(jīng)過可行域上的點M時,截距 最大,即z最大,

解方程組 得點M的坐標(3,2),

∴zmax=3×3+2×2=13.

答:生產(chǎn)A種產(chǎn)品3噸、B種產(chǎn)品2噸時,利潤最大為13萬元.


【解析】(1)利用已知條件直接列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關(guān)系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2)寫出目標函數(shù),利用線性規(guī)劃的知識,求解目標函數(shù)的最值即可.

練習冊系列答案
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(1)將頻率視為概率,估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動.

(i)共有多少種不同的抽取方法?

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消費金額(元)

人數(shù)

5

10

15

47

3

男性消費情況:

消費金額(元)

人數(shù)

2

3

10

3

2

若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”

(1)分別計算女性和男性消費的平均數(shù),并判斷平均消費水平高的一方“網(wǎng)購達人”出手是否更闊綽?

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關(guān)”.

女性

男性

合計

“網(wǎng)購達人”

“非網(wǎng)購達人”

合計

附: .

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【題目】下列說法中,正確的是:( )

A. 命題“若,則”的否命題為“若,則

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(1)若恒成立,求的取值范圍;

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