【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊,若2asinB= b. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.
【答案】解:(Ⅰ)∵解:在△ABC中,若 b=2asinB,可得 sinB=2sinAsinB, ∴由sinB≠0,可得sinA= ,
∵A為銳角,
∴A=60°.
(Ⅱ)∵A=60°.a(chǎn)= ,△ABC的面積為 = bcsinA= bc,
∴bc=6,
∴由余弦定理可得:7=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣18,
∴解得:b+c=5,
∴△ABC的周長l=a+b+c= +5.
【解析】(Ⅰ)由正弦定理化簡已知可得 sinB=2sinAsinB,結(jié)合sinB≠0,可求sinA= ,結(jié)合A為銳角,可求A的值.(Ⅱ)由已知利用三角形面積公式可求bc=6,進(jìn)而利用余弦定理可求b+c=5,即可得解△ABC的周長.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下列說法中,正確的是:( )
A. 命題“若,則”的否命題為“若,則”
B. 命題“存在,使得”的否定是:“任意,都有”
C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題
D. 命題“若,則”的逆命題是真命題
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【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是 ( )
①“x=”是“”的充分不必要條件;
②若a>b,則am2>bm2;
③命題“x∈R,sinx≤1”的否定是“x∈R,sinx>1”;
④函數(shù)f(x)=-cosx在[0,+∞)內(nèi)有且僅有兩個零點.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽,在我市推出的第二季名師云課中,數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出36節(jié)云課,為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生,現(xiàn)對某一時段云課的點擊量進(jìn)行統(tǒng)計:
點擊量 | |||
節(jié)數(shù) | 6 | 18 | 12 |
(Ⅰ)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié),求選出的點擊量超過3000的節(jié)數(shù).
(Ⅱ)為了更好地搭建云課平臺,現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯,若點擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費40分鐘進(jìn)行剪輯,若點擊量在區(qū)間內(nèi),則需要花費20分鐘進(jìn)行剪輯,點擊量超過3000,則不需要剪輯,現(xiàn)從(Ⅰ)中選出的6節(jié)課中隨機取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯,求剪輯時間的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】綜合題。
(1)已知點A(﹣1,﹣2)和B(﹣3,6),直線l經(jīng)過點P(1,﹣5).且與直線AB平行,求直線l的方程
(2)求垂直于直線x+3y﹣5=0,且與點P(﹣1,0)的距離是 的直線m的方程.
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【題目】如圖,有兩條相交成60°角的直線xx′,yy′,交點是O,甲、乙分別在Ox,Oy上,起初甲離O點3km,乙離O點1km,后來兩人同時用每小時4km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,問:
(1)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離;
(2)什么時候兩人的距離最短?
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