Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）。

【解析】【試題分析】（1）先依據(jù)題設(shè)得到an+1=3(n∈N*),從而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,然后運(yùn)用等比數(shù)列的定義分析推證；（2）先借助（1）的結(jié)論及題設(shè)條件求出Sn=30++3++…＋3n-1+，然后運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求解.

解：(1) 由題可知an+1=3(n∈N*),從而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,

所以{bn}是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.　

(2) 由第1問(wèn)知bn=3n-1,從而an=3n-1+,

有Sn=30++3++…＋3n-1+=30+31+32+…+3n-1+×n=.