【題目】已知點為拋物線的焦點，點、在拋物線上，且、、三點共線.若圓的直徑為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點的直線與拋物線交于點，，分別過、兩點作拋物線的切線，，證明直線，的交點在定直線上，并求出該直線.

【答案】（1）（2）證明見解析；定直線

【解析】

（1）由題可知中點為，，設、到準線的距離分別為，.到準線的距離為，由梯形中位線得到方程，再根據(jù)拋物線定義求解.

（2）設，，由，得，則，分別設直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，方程，求得交點坐標，再由直線方程為，與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理求解.

（1）由題可知中點為，設、到準線的距離分別為，.到準線的距離為，

則，由拋物線定義得，，所以，

所以，即.

所以拋物線的標準方程為.

（2）設，，由，得，則，

所以直線的方程為，直線的方程為，

聯(lián)立，方程得，即，的點坐標為.

因為過焦點，

由題可知直線的斜率存在，所以設直線方程為，

與拋物線聯(lián)立得，

所以，，

所以直線，的交點在定直線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次考試中，某班級50名學生的成績統(tǒng)計如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．

分數(shù)

69

73

74

75

77

78

79

80

82

83

85

87

89

93

95

合計

人數(shù)

2

4

4

2

3

4

6

3

3

4

4

5

2

3

1

50

經計算，樣本的平均值，標準差．為評判該份試卷質量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?/span>X，并根據(jù)以下不等式進行評判：

①；

②；

③．

評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷．

（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；

（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】實驗中學從高二級部中選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”，經過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規(guī)定回答1個相關問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽．每個班級6名選手，現(xiàn)從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立，互不影響的．

（1）求甲、乙兩個班級抽取的6人都能正確回答的概率；

（2）分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個班級代表學校參加大賽更好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導數(shù)，函數(shù)在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關系，對近年來幾次調價之后的季銷售量進行統(tǒng)計分析，得到如下的10組數(shù)據(jù).

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.4

3.1

4.6

5.3

6.4

7.1

7.8

8.8

9.5

10

18.1

14.1

9.1

7.1

4.8

3.8

3.2

2.3

2.1

1.4

根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出如圖所示的散點圖：

（1）根據(jù)圖中所示的散點圖判斷和哪個更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據(jù)（1）中的判斷結果及參考數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程；

（3）根據(jù)回歸方程預測當每本書的利潤為10.5元時的季銷售量.

參考公式及參考數(shù)據(jù)：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數(shù)據(jù)：

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

表中.另：.計算時，所有的小數(shù)都精確到0.01.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點，連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，過原點且斜率為的直線與曲線交于兩點（點在第一象限），求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鳳鳴山中學的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關關系

B.回歸直線過樣本的中心點

C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面為正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若為邊的中點，求證：平面.

（2）求證：.

（3）若為邊的中點，能否在上找出一點，使平面 平面？

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