Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin cos ﹣2 sin2 +
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（2）已知α∈（ ， ），且f（α）= ，求f（ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：化簡可得f（x）=2sin cos ﹣2 sin2 +

=sinx+ cosx=2sin（x+ ），

由2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ 可得2kπ+ ≤x≤2kπ+ ，

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：[2kπ+ ，2kπ+ ]（k∈Z）

（2）解：∵α∈（ ， ），且f（α）=2sin（α+ ）= ，

∴sin（α+ ）= ，∴cos（α+ ）=﹣

∴f（ ）=2sin（α﹣ + ）=2sin（α+ ﹣ ）

=2sin（α+ ）cos ﹣2cos（α+ ）sin

=2× ﹣2× =

【解析】（1）化簡可得f（x）=2sin（x+ ），解不等式2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ 可得單調(diào)減區(qū)間；（2）由題意易得sin（α+ ）= ，∴cos（α+ ）=﹣ ，而f（ ）=2sin（α+ ）cos ﹣2cos（α+ ）sin ，代值計算可得．
【考點精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式，需要了解兩角和與差的正弦公式：才能得出正確答案．