精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠)．

【答案】當為時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小。

【解析】

試題分析：根據題意，設，則，在中，根據正弦定理得：，整理得：，那么在中，由余弦定理得：，又因為，所以代入上式得：，從而得到關于變量的函數關系式，最后通過化簡整理得到關于的正弦型函數，再求的最大值，從而求出的最大值。本題考查解三角形的實際應用，主要是研究圖形，利用題中的已知條件，將正弦、余弦定理應用在解題中�？疾閷W生對知識的綜合運用能力。

試題解析：設，在中，．

因為，所以．

在中，．

當且僅當，即時，取得最大值12，即取得最大值．

答：設為時，工廠產生的噪聲對居民的影響最小．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱的側棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若為底面的中心，則與平面所成角的大小為（ ）．

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點在直線上，且拋物線截直線所得的弦的長為．

（Ⅰ）求拋物線的方程和的值．

（Ⅱ）以弦為底邊，以軸上點為頂點的三角形面積為，求點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】不等式ax2﹣2x+1＞0對x∈（ ，+∞）恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1）
D.[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記Sn為正項等比數列{an}的前n項和，若 ﹣7 ﹣8=0，且正整數m，n滿足a1ama2n=2 ，則 + 的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x| ＜x＜ }，
（1）求a，c的值；
（2）解關于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知圓的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，取相同單位長度（其中， ），若傾斜角為且經過坐標原點的直線與圓相交于點（點不是原點）．

（1）求點的極坐標；

（2）設直線過線段的中點，且直線交圓于兩點，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 為的中點， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2sin cos ﹣2 sin2 +
（1）求函數f（x）的單調減區(qū)間
（2）已知α∈（ ， ），且f（α）= ，求f（ ）的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案