已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，CP交AB于D，求證：
DP
=
PC
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由A，B，D共線容易得到，存在實(shí)數(shù)λ使
PD
=(1-λ)
PA
+λ
PB
，而根據(jù)三點(diǎn)D，P，C共線，便可得到存在實(shí)數(shù)k，使
CP
=k
PD
=（k-kλ）
PA
+kλ
PB
．由已知
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
可得到
CP
=
1
3
PA
+
2
3
PB
，所以根據(jù)平面向量基本定理即可得到
k-kλ=
1
3
kλ=
2
3
，容易解出k=1，從而得出
DP
=
PC
．
解答： 證明：如圖，A，B，D三點(diǎn)共線，∴存在λ使
AD
=λ
AB
；
∴
PD
-
PA
=λ(
PB
-
PA
)；
∴
PD
=(1-λ)
PA
+λ
PB
；
又
CP
與
PD
共線，∴存在實(shí)數(shù)k，使
CP
=k
PD
=(k-kλ)
PA
+kλ
PB
；
由已知，
CP
=
1
3
PA
+
2
3
PB
；
∴
k-kλ=
1
3
kλ=
2
3
，解得k=1；
∴
CP
=
PD
；
∴
DP
=
PC
．
點(diǎn)評(píng)：考查共線向量基本定理，以及平面向量基本定理及向量的數(shù)乘運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒中有5個(gè)球，其中紅球1個(gè)，黑球2個(gè)，白球2個(gè)，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，求下列事件的概率：
（1）求取出2個(gè)球是不同顏色的概率；
（2）恰有兩個(gè)黑球的概率；
（3）至少有一個(gè)黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，等比數(shù)列{bn}中，b1=a1，b4=a3+1，記集合A={x|x=an，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列{cn}，則數(shù)列{cn}的前50項(xiàng)和S50=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜邊BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則
AM
•
AN
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R） 時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù) f （x） 的值域?yàn)?nbsp;（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、①②③
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2α=
5
5
，sin（β-α）=
10
10
，且α∈[
π
4
，π]，β∈[π，
3π
2
]，則α+β的值是（　�。�
A、
7π
4
B、
9π
4
C、
5π
4
或
7π
4
D、
5π
4
或
9π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-1
的定義域是（　　）
A、[O，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)算法的程序框圖，若輸入的x的值為2，則輸出的y的值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案