如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).
(1)若是半徑的中點(diǎn),求線段的長(zhǎng);
(2)設(shè),求面積的最大值及此時(shí)的值.
(1);(2)當(dāng)時(shí),取得最大值.
解析試題分析:(1)由得出,在中,利用余弦定理計(jì)算長(zhǎng)度;(2)要求面積的最大值,需要將面積表示為的函數(shù)再求最值,顯然可以用正弦的面積公式,注意到已知,故不妨用,接下來(lái)分別把表示成的函數(shù),在中利用正弦定理得,同理,利用正弦定理,得,故的面積,運(yùn)用兩角差的正弦公式,降冪公式以及輔助角公式將化為同角三角函數(shù),得,注意的范圍是,可得時(shí)取最大值1,此時(shí)取最大值.
試題解析:(1)在中,,,由
; 5分
(2)平行于,
在中,由正弦定理得,即,
,
又,. 8分
記的面積為,則
=, 10分
當(dāng)時(shí),取得最大值. 12分
考點(diǎn):1、三角恒等變換;2、三角函數(shù)的基本運(yùn)算;3、正、余弦定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求的值域;
(2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若,求a的值.
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若的圖像與直線相切,并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.
(1)求和的值;
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.若是函數(shù) 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且a=4,求ABC面積的最大值.
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已知函數(shù).
(1)若,求的取值范圍;
(2)設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知為銳角,,,,求的值.
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如圖,在中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn), 求:
(1)邊的長(zhǎng);
(2)的值和中線的長(zhǎng)
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某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇.
(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/時(shí)的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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