設函數.
(1)求的值域;
(2)記△ABC的內角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,若,求a的值.
(1);(2).
解析試題分析:(1)根據兩角和的余弦公式展開,再根據二倍角公式中的降冪公式展開,然后合并同類項,利用進行化簡;利用三角函數的有界性求出值域.
(2)若,,得到角的取值,方法一:可以利用余弦定理,將已知代入,得到關于的方程,方法二:利用正弦定理,先求,再求角C,然后利用特殊三角形,得到的值.
試題解析:(1)
4分
因此的值域為[0,2]. 6分
(2)由得,
即,又因,故. 9分
解法1:由余弦定理,得,
解得. 12分
解法2:由正弦定理,得. 9分
當時,,從而; 10分
當時,,又,從而. 11分
故a的值為1或2. 12分
考點:兩角和的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、正弦定理.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,點A、B是單位圓上的兩點,點C是圓與軸的正半軸的交點,將銳角的終邊按逆時針方向旋轉到.
(1)若點A的坐標為,求的值;
(2)用表示,并求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動點,過點作平行于的直線交弧于點.
(1)若是半徑的中點,求線段的長;
(2)設,求面積的最大值及此時的值.
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