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設命題p：函數f（x）=loga|x|在（0，+∞）上單調遞增；q：關于x的方程x2+2x+loga
3
2
=0的解集只有一個子集．若“p∨q”為真，“（￢p）∨（￢q）”也為真，求實數a的取值范圍．
當命題p是真命題時，應有a＞1；當命題q是真命題時，關于x的方程x2+2x+loga
3
2
=0無解，
所以△=4-4loga
3
2
＜0，解得1＜a＜
3
2
．
由于“p∨q”為真，所以p和q中至少有一個為真，又“（￢p）∨（￢q）”也為真，所以￢p和￢q中至少有一個為真，
即p和q中至少有一個為假，故p和q中一真一假．p假q真時，a無解；  p真q假時，a≥
3
2
．
綜上所述，實數a的取值范圍是a≥
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設命題P：函數f（x）═x+
ax
（a＞0）在區(qū)間（1，2）上單調遞增；命題Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f（x）=lg（ax2-x+
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a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f（x）=lg（x2-4x+a2）的定義域為R；命題q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f（x）=lg（ax2+2ax+2）的定義域為R；命題q：不等式
2x+1
＜a+x對任意x≥-
1
2
均成立，如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

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