Question

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+

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a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式3^x-9^x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是R求得p真，不等式3^x-9^x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，求出q真時(shí)x的范圍，再由真值表作出解答即可．

解答：解：∵命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+

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a）的定義域?yàn)镽，
∴ax²-x+

1

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a＞0恒成立，⇒

a＞0 △=1-a2＜0

解得a＞1；
∵命題q：不等式3^x-9^x＜a對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立，令g（x）=3^x-9^x，
∵g（x）=3^x-9^x=-（3^x-

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）²+

1

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＜0，
∴a＞0．
∵“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，
∴命題p與命題q一真一假．
若p真q假，則a∈∅；
若p假q真，即，則0＜a≤1．
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍：（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，求得分別求得p真與q真時(shí)x的范圍是關(guān)鍵，突出考查函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．