【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．

【答案】
（1）解：由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，

因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，

可化為： 或 ，

解得：﹣3≤x≤5，

∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，

則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}


（2）解：∵B∩C=B，

∴BC，

則a≤﹣3


【解析】（1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點(diǎn)，列出關(guān)于a的不等式，得到a的范圍．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的交集運(yùn)算，需要了解交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于為合格品，小于為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測(cè)試指標(biāo)

芯片數(shù)量（件）

已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品則虧損元.

（Ⅰ）試估計(jì)生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤(rùn)不少于元的概率.

（Ⅱ）記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，若對(duì)于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）解不等式f（x）＜ ；
（2）求函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C：（x﹣1）2+y2=1．直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為 ．以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．
（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（x∈R），（a，b為實(shí)數(shù)）．
（1）若f（1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，若關(guān)于x方程|f（x+1）﹣1|=m|x﹣1|只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，求函數(shù)h（x）=2f（x+1）+x|x﹣m|+2m最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）（…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）討論在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車(chē)企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本（單位：元）與租用單車(chē)的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

租用單車(chē)數(shù)量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):

①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));

租用單車(chē)數(shù)量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車(chē)平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過(guò)比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車(chē)常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這個(gè)城市投放8千輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬(wàn)輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，利潤(rùn)=收入-成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， 和均為等邊三角形，且平面平面，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

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