【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間的最大值為且最小值為,求的取值范圍.
參考數(shù)據(jù):.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),因?yàn)?/span>,所以,令,對(duì)其求導(dǎo)利用分類討論參數(shù)的取值范圍進(jìn)而研究的單調(diào)性,其中當(dāng),單調(diào)性唯一,滿足條件,當(dāng),導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn),原函數(shù)由極值點(diǎn)不滿足條件,綜上得答案;
(2)由(1)可知的單調(diào)性,利用分類討論當(dāng),在上單調(diào)遞增,即可表示M,m,從而表示,視為關(guān)于的函數(shù),可求得值域,同理當(dāng)時(shí),可求得的值域,比較兩類結(jié)果的范圍,求得并集,即為答案.
(1)因?yàn)楹瘮?shù),求導(dǎo)得,
令,
則,則在上單調(diào)遞增,
①.若,則,則在上單調(diào)遞增,
②.若,則,則,則在上單調(diào)遞減;
③.若,則,又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理知:存在唯一實(shí)數(shù),使得,
此時(shí)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn),矛盾.
綜上,
(2)由(1)可知,,,
①.若,則在上單調(diào)遞增,則,,
則是關(guān)于的減函數(shù),故;
②.若, 則在上單調(diào)遞減,則,而;
則是關(guān)于的增函數(shù),故;
因?yàn)?/span>,故,
綜上,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線與軸交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,左右兩頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),滿足直線的斜率之積為,且的最大值為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交與兩點(diǎn),連接點(diǎn)并延長,交軌跡于一點(diǎn).求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形,,側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為,是等邊三角形,點(diǎn)P到平面ABCD距離為.
(1)證明:;
(2)求二面角余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩陣,,直線經(jīng)矩陣所對(duì)應(yīng)的變換得到直線,直線又經(jīng)矩陣所對(duì)應(yīng)的變換得到直線,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中, ,動(dòng)點(diǎn)滿足:以為直徑的圓與軸相切.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線過點(diǎn)且與交于兩點(diǎn),當(dāng)與的面積之和取得最小值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義上的函數(shù),則下列選項(xiàng)不正確的是( )
A.函數(shù)的值域?yàn)?/span>
B.關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為
D.存在,使得不等式能成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且對(duì)一切都成立.
(1)當(dāng)時(shí).
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②若,求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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