【題目】在直角坐標系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)點，圓心，由圓與軸相切于點，得| ，結(jié)合兩點間的距離公式整理可得點P的軌跡方程為 ；
（2）（ⅰ）當直線l的斜率不存在時，方程為 ，可得 ．

（ⅱ）當直線l的斜率存在時，設(shè)方程為 聯(lián)立直線方程與拋物線方程，可得關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得

再由 ，結(jié)合等號成立的條件求得的值，進一步得到值，則與的面積之和取得最小值時，直線的方程可求

試題解析：

（1）設(shè)點，圓心，

圓與軸相切于點，則，

所以，

又點為的中點，所以，

所以，整理得： .

所以點的軌跡方程為： .

（2）（ⅰ）當直線的斜率不存在時，方程為： ，

易得.

（ⅱ）當直線的斜率存在時，設(shè)方程為： ， ， ，

由消去并整理得： ，

所以， ，

所以 ，

當且僅當時等號成立，又，

所以， 或， ，

所以，解得： ，

因為，所以當兩個三角形的面積和最小時，

直線的方程為： .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達標”．

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

男

女

20

110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達標”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率．

參考公式：，其中．

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，左右兩頂點，點為橢圓上任意一點，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與過點且與軸垂直的直線交于點，過點作，垂足分別為兩點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為且最小值為，求的取值范圍.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點，l和C交于A，B兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)科大學(xué)實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，分別到當?shù)貧庀蟛块T和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期

1月5日

1月20日

2月5日

2月20日

3月5日

3月20日

晝夜溫差（）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（人）

22

25

29

26

16

12

該小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求剩余的2組數(shù)據(jù)中至少有一組是20日的概率；

（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數(shù)據(jù).

①請根據(jù)這四組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程（，用分數(shù)表示）；

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩余的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問①中所得線性回歸方程是否理想？

附參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，為正方形內(nèi)一點，它到邊，的距離分別是1，2，平面，，是棱上一點，且，

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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