【題目】在直角坐標(biāo)系中, ,動點滿足:以為直徑的圓與軸相切.

(1)求點的軌跡方程;

(2)設(shè)點的軌跡為曲線,直線過點且與交于兩點,當(dāng)的面積之和取得最小值時,求直線的方程.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)設(shè)點,圓心,由圓與軸相切于點,得| ,結(jié)合兩點間的距離公式整理可得點P的軌跡方程為 ;
(2)(ⅰ)當(dāng)直線l的斜率不存在時,方程為 ,可得

(ⅱ)當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)方程為 聯(lián)立直線方程與拋物線方程,可得關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得

再由 ,結(jié)合等號成立的條件求得的值,進一步得到值,則的面積之和取得最小值時,直線的方程可求

試題解析:

(1)設(shè)點,圓心

圓與軸相切于點,則,

所以,

又點的中點,所以,

所以,整理得: .

所以點的軌跡方程為: .

(2)(。┊(dāng)直線的斜率不存在時,方程為:

易得.

(ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)方程為: , ,

消去并整理得: ,

所以 ,

所以 ,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,又,

所以, ,

所以,解得:

因為,所以當(dāng)兩個三角形的面積和最小時,

直線的方程為: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為鍛煉達標(biāo)

1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標(biāo)

鍛煉達標(biāo)

合計

20

110

合計

并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為鍛煉達標(biāo)與性別有關(guān)?

2)在鍛煉達標(biāo)的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進行體育鍛煉體會交流,再從這5人中選出2人作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.

參考公式:,其中

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點為,左右兩頂點,點為橢圓上任意一點,滿足直線的斜率之積為,且的最大值為4.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線與過點且與軸垂直的直線交于點,過點,垂足分別為兩點,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點.

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)若函數(shù)在區(qū)間的最大值為且最小值為,求的取值范圍.

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為a為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.

1)求C的普通方程和l的傾斜角;

2)設(shè)點,lC交于AB兩點,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)科大學(xué)實習(xí)小組為研究實習(xí)地晝夜溫差與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系,分別到當(dāng)?shù)貧庀蟛块T和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:

日期

15

120

25

220

35

320

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(人)

22

25

29

26

16

12

該小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)求剩余的2組數(shù)據(jù)中至少有一組是20日的概率;

2)若選取的是120日,25日,220日,35日四組數(shù)據(jù).

①請根據(jù)這四組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程用分數(shù)表示);

②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩余的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問①中所得線性回歸方程是否理想?

附參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐,是等邊三角形,,,,,的中點.

1)求證:直線平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)令,討論的單調(diào)性;

2)若,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,為正方形內(nèi)一點,它到邊,的距離分別是1,2,平面,,是棱上一點,且,

1)求直線所成角的余弦值;

2)求二面角的余弦值.

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