【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點,和面內(nèi)一點,過點任作直線與橢圓相交于兩點,設(shè)直線的斜率分別為,若,試求滿足的關(guān)系式.
【答案】(1) ;(2).
【解析】
試題分析:(1),并且與直線相切,那么圓心到直線的距離,再根據(jù),計算得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)斜率不存在時,求出A,B兩點的坐標(biāo),分別計算,代入公式,得到的關(guān)系式,當(dāng)斜率存在時,設(shè)出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系,并且表示,當(dāng)滿足,得到的關(guān)系式.
試題解析:(1)
(2)①當(dāng)直線斜率不存在時,由,解得,不妨設(shè),,
因為,所以,所以的關(guān)系式為.
②當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)點,設(shè)直線,聯(lián)立橢圓整理得:,根系關(guān)系略,所以
所以,所以的關(guān)系式為.
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【題目】在如圖所示的圓錐中,OP是圓錐的高,AB是底面圓的直徑,點C是弧AB的中點,E是線段AC的中點,D是線段PB的中點,且PO=2,OB=1.
(1)試在PB上確定一點F,使得EF∥面COD,并說明理由;
(2)求點到面COD的距離.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中0<a<1,k∈R。
(Ⅰ)若k=1,求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)若a=,且f(x)在[1,+∞)內(nèi)總有意義,求k的取值范圍。
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【題目】如圖,在四棱錐中,,底面是矩形,,,分別是,的中點.
(1)求證:;
(2)已知點是的中點,點是上一動點,當(dāng)為何值時,平面?
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【題目】已知曲線:,0為坐標(biāo)原點.
(1)當(dāng)為何值時,曲線表示圓;
(2)若曲線與直線交于兩點,且,求的值.
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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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【題目】設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足,(,).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在以為首項,公比為(,)的數(shù)列,使得數(shù)列的每一項都是數(shù)列的不同的項,若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)圓的圓心在軸上,并且過兩點.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點,那么以為直徑的圓能否經(jīng)過原點,若能,請求出直線的方程;若不能,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,函數(shù)與的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)的范圍;
(2)討論的單調(diào)性.
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