【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我,我報(bào)父母恩”的活動(dòng),對(duì)六個(gè)年級(jí)(一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1,2…,6)的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制得到下面的散點(diǎn)圖.
(1)由散點(diǎn)圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年(年級(jí)代碼為7)給父母洗腳的百分比.
附注:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù),若r>0.95,則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為= ,.
【答案】(1)詳見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)計(jì)算得,代入計(jì)算公式求值即可判斷與的線性相關(guān)程度;(2)由公式計(jì)算求帶入回歸直線求得進(jìn)而求得回歸方程,將x=7代入直線,即可確定百分比
(1)因?yàn)?/span>
所以,
所以,
因?yàn)?/span>所以,
所以
由于與的相關(guān)系數(shù)約為,說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.
(2)
因?yàn)?/span>,所以
所以回歸方程為
將,代入回歸方程可得,
所以預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年給父母洗腳的百分比為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù),直線.
討論的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù);
若函數(shù)的圖象與直線相交于,兩點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績(jī),按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果:語文和外語都優(yōu)秀的有60人,語文成績(jī)優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人,外語成績(jī)優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.
問:(1)由題意列出學(xué)生語文成績(jī)與外語成績(jī)關(guān)系的列聯(lián)表:
語文優(yōu)秀 | 語文不優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
外語優(yōu)秀 | |||
外語不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
(2)能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語文成績(jī)與外語成績(jī)有關(guān)系?(保留三位小數(shù))
(附:)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與圓錐曲線C相交于A,B兩點(diǎn),與軸、軸分別交于D、E兩點(diǎn),且滿足.
(1)已知直線的方程為,且A的橫坐標(biāo)小于B的橫坐標(biāo),拋物線C的方程為,求的值;
(2)已知雙曲線,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,為邊上一點(diǎn),,.
(1)證明:平面平面.
(2)若,試問:是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P1(2,3)、P2(-4,5)和A(-1,2),則過點(diǎn)A且與點(diǎn)P1、P2距離相等的直線方程為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn=2an-1(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足nbn+1-(n+1)bn=n(n+1)(n∈N*),且b1=1.
(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=(-1)n-1,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和T2n;
(3)若dn=an,數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn,對(duì)任意的n∈N*,都有Dn≤nSn-a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是雙曲線的右支上一點(diǎn),分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),則的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為( )
A. B. 2C. D. 3
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