【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知ccosB=(2a﹣b)cosC.
(1)求角C的大。
(2)若c=2,△ABC的周長為2 +2,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:∵在△ABC中,ccosB=(2a﹣b)cosC,
∴由正弦定理,可得sinCcosB=(2sinA﹣sinB)cosC,
即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC,
∴sin(B+C)=2sinAcosC,
∵△ABC中,sin(B+C)=sin(π﹣A)=sinA>0,
∴sinA=2sinAcosC,即sinA(1﹣2cosC)=0,可得cosC= .
又∵C是三角形的內(nèi)角,
∴C=
(2)解:∵C= ,a+b+c=2 +2,c=2,可得:a+b=2 ,
∴由余弦定理可得:22=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=12﹣3ab,解得:ab= ,
∴S△ABC= absinC= × × =
【解析】(1)根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式,化簡題中的等式可得sin(B+C)﹣2sinAcosC,結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式算出cosC= ,可得角C的大。唬2)由余弦定理可得ab的值,利用三角形面積公式即可求解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè),問能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(2)若(x6+3)(x2+ )5的展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為43,求實(shí)數(shù)a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對任意的實(shí)數(shù)x∈[ , ],都有f(x)﹣2mx≤1成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.(0,+∞)
C.(﹣∞,4]
D.[4,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線: 與軸交于點(diǎn),與橢圓交于, 兩個(gè)不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最大值為6,求常數(shù)的值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和,求的取值范圍,并求和的值;
(3)在(1)的條件下,若,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角的對邊分別是滿足,求函數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱中,側(cè)棱, , 分別為棱的中點(diǎn), 分別為線段和的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°.
(Ⅰ)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(Ⅱ)設(shè)BD=1,求三棱錐D﹣ABC的表面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com