【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的最大值為6,求常數(shù)的值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍,并求的值;

(3)在(1)的條件下,若,討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1) (2) , (3) 沒(méi)有零點(diǎn)

【解析】試題分析:(1)利用二倍角的正弦公式,兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式,由x的范圍求出的范圍,由正弦函數(shù)的最大值和條件列出方程,求出m的值;

(2)由x的范圍求出z=的范圍,函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)方程上有兩解,再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),由正弦函數(shù)的圖象列出不等式,求出m的范圍,由正弦函數(shù)的圖象和對(duì)稱性求出x1x2的和;

(3)由(1)求出f(x)的最小值,求出當(dāng)t2時(shí)(t﹣1)f(x)的范圍,利用商的關(guān)系、兩角差的正切公式化簡(jiǎn),由x的范圍、正切函數(shù)的性質(zhì)求出范圍,即可判斷出函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

試題解析:

(1)由題意得,

,

,∴,則,

時(shí),

解得;

(2)令,∵,∴,

函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)方程上有兩解,

即函數(shù) 上有兩個(gè)交點(diǎn)

由圖象可知,解得

由圖象可知,∴

解得;

(3)在(1)的條件下,,

,則,

當(dāng)時(shí),(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),

,

,∴,

(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí),恒成立,

函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)

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(1)當(dāng)時(shí),求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn +m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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x

2

2.125

2.25

2.375

2.5

2.625

2.75

2.875

3

lgx

0.301

0.327

0.352

0.376

0.398

0.419

0.439

0.459

0.477

0.5

0.471

0.444

0.421

0.400

0.381

0.364

0.348

0.333


A.(2.125,2,25)
B.(2.75,2.875)
C.(2.625,2.75)
D.(2.5,2.625)

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