【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）

【答案】C
【解析】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立， ∴a≤x+2lnx+ ，x＞0，
令y=x+2lnx+ ，
則 = ，
由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，
x∈（0，1）時，y′＜0；
x∈（1，+∞）時，y′＞0．
∴x=1時，ymin=1+0+3=4．
∴a≤4．
∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4]．
故選：C．
由已知條件推導出a≤x+2lnx+ ，x＞0，令y=x+2lnx+ ，利用導數(shù)性質(zhì)求出x=1時，y取最小值4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值是（ ）
A.b＜﹣1或b＞2
B.b≤﹣2或b≥2
C.﹣1＜b＜2
D.﹣1≤b≤2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（ ﹣ ）n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列．
（1）證明：展開式中沒有常數(shù)項；
（2）求展開式中所有有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間 上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式 恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一條對稱軸為，且最高點的縱坐標是．

（1）求的最小值及此時函數(shù)的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設(shè)，求函數(shù)在上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，△ABC的周長為2 +2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在求函數(shù)y=lgx和 的圖象的交點時，計算出了下表所給出的函數(shù)值，則交點的橫坐標在下列哪個區(qū)間內(nèi)（ ）

x

2

2.125

2.25

2.375

2.5

2.625

2.75

2.875

3

lgx

0.301

0.327

0.352

0.376

0.398

0.419

0.439

0.459

0.477

0.5

0.471

0.444

0.421

0.400

0.381

0.364

0.348

0.333


A.（2.125，2，25）
B.（2.75，2.875）
C.（2.625，2.75）
D.（2.5，2.625）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù) 的定義域為（ ）
A.[0，+∞）
B.[0，16]
C.[0，4]
D.[0，2]

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