已知函數(shù)f(x)=
a•2x
2x+
2
的圖象過點(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）為y=f（x）的圖象上兩個不同點，又點P（xP，yP）滿足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O為坐標(biāo)原點．試問：當(dāng)xP=
1
2
時，yP是否為定值？若是，求出yP的值，若不是，請說明理由．
分析：（1）由題意知
a
1+
2
=
2
-1，解得a=1，由此能求出f（x）的解析式．
（2）
1
2
=xP=
1
2
(x1+x2)⇒x1+x2=1⇒x2=1-x1，由此能夠推導(dǎo)出yp為定值
1
2
．
解答：解：（1）由題意知
a
1+
2
=
2
-1，
解得a=1，
∴f(x)=
2x
2x+
2
；
（2）
1
2
=xP=
1
2
(x1+x2)⇒x1+x2=1⇒x2=1-x1yP=
1
2
(y1+y2)=
1
2
(
2x1
2x1+
2
+
2x2
2x2+
2
)=
1
2
(
2x1
2x1+
2
+
21-x1
21-x1+
2
)
=
1
2
(
2x1
2x1+
2
+
2
2+
2
•2x1
)=
1
2
(
2x1
2x1+
2
+
2
2
+2x1
)
=
1
2
•1=
1
2
，
∴yp為定值
1
2
．
點評：本題考查函數(shù)解析式的常用解法，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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