【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，再利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性即可；

（2）結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用二次不等式恒成立問題求解即可.

解：（1）∵函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，

，，

等式對于任意的均恒成立，得，

則，

即，

設為任意兩個實數(shù)，且，

，

因為，則，

所以，即，

因此函數(shù)在上是增函數(shù);

（2）由不等式對任意的恒成立，

則.由（1）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，

則，即在上恒成立.令，，則在上恒成立.

①當時，即，可知，即，

所以；

②當時，即，可知.

即，所以；

③當時，即，可知，即，

所以，

綜上，當時，不等式對任意的恒成立.

練習冊系列答案
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（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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【題目】觀察下表：

1，2，3，

4，5，6，7，8，

9，10，11，12，13，14，15，

16，17，18，19，20，21，22，23，24，

……

問：（1）此表第行的第一個數(shù)與最后一個數(shù)分別是多少？

（2）此表第行的各個數(shù)之和是多少？

（3）2019是第幾行的第幾個數(shù)？

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【題目】已知圓．

(1)若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)從圓外一點向圓引一條切線，切點為為坐標原點，滿足，求點的軌跡方程及的最小值．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點，

且.

（1）求證： 平面；

（2）如果是棱上一點，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

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【題目】命題p:方程表示焦點在y軸上的橢圓，其離心率的范圍是，

命題q：某人射擊，每槍中靶的概率為，他連續(xù)射擊兩槍至少有一槍中靶的概率超過，若復合命題：非p為真，p或q為真，求實數(shù)的取值范圍.

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