【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)．

【解析】

（1）由面面垂直性質(zhì)定理可得平面，即，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，結(jié)合線面垂直判定定理即可的結(jié)果；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面以及平面的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角的余弦值.

（1）證明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，

∴，

∵矩形菱形，∴平面，

∵平面，∴，

∵菱形中，，為的中點(diǎn).

∴，即

∵，∴平面.

（2）由（1）可知兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AF為y軸，AD為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則，故，，，，

則，，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

設(shè)二面角的平面角為，則，

易知為鈍角，∴二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在內(nèi)頻數(shù)為8.求：

（1）求樣本容量；

（2）若在內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在內(nèi)的頻數(shù)和樣本在內(nèi)的頻率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，

（1）若直線過定點(diǎn)，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測(cè)值： （其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案