【題目】某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸.在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).

(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn).

【答案】（1）詳見解析；（2）生產(chǎn)甲種肥料 車皮、乙種肥料 車皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)出變量，建立不等式關(guān)系，即可作出可行域．

（Ⅱ）設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，利用平移直線法進(jìn)行求解即可．

（1） 由已知，， 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：

（2） 設(shè)利潤(rùn)為 萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為 ．

考慮 ，將它變形為 ，這是斜率為 ，隨 變化的一族平行直線． 為直線在 軸上的截距，當(dāng) 取最大值時(shí)， 的值最大．又因?yàn)?/span> ， 滿足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) 時(shí)，截距 最大，即 最大．

解方程組 得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ．

所以 ．

答：生產(chǎn)甲種肥料 車皮、乙種肥料 車皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為 萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求切線PA，PB的方程；

（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，且在圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a4+a7=20，對(duì)任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項(xiàng)公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項(xiàng)和T2m ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，30名參賽學(xué)生的成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示：若將參賽學(xué)生按成績(jī)由高到低編為1﹣30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣法從中抽取6人，則其中抽取的成績(jī)?cè)赱77，90]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)科提供5種不同層次的課程，分別稱為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5，每個(gè)學(xué)生只能從這5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí)1800名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

課程

數(shù)學(xué)1

數(shù)學(xué)2

數(shù)學(xué)3

數(shù)學(xué)4

數(shù)學(xué)5

合計(jì)

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取了10人進(jìn)行分析．
（1）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率；
（2）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為X，選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為Y，設(shè)隨機(jī)變量ξ=X﹣Y，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題 方程 有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，

命題 不等式 的解集為 ，

（1）若為真命題，求 的取值范圍．

（2）若 為真命題， 為假命題，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線 ： 的準(zhǔn)線 與 軸交于橢圓 ： 的右焦點(diǎn) ， 為 的左焦點(diǎn)．橢圓的離心率為 ，拋物線 與橢圓 交于 軸上方一點(diǎn) ，連接 并延長(zhǎng)交 于點(diǎn) ， 為 上一動(dòng)點(diǎn)，且在 ， 之間移動(dòng)．

（1）當(dāng) 時(shí)，求 的方程；

（2）若 的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。求到直線距離的最大值以及此時(shí) 的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：條件p：實(shí)數(shù)t滿足使對(duì)數(shù)log2（﹣2t2+7t﹣5）有意義；條件q：實(shí)數(shù)t滿足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0

（1）若命題￢p為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin cos ﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期為3π．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，a＜b＜c， a=2csinA，并且f（ A+ ）= ，求cosB的值．

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