【題目】已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．

（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求切線PA，PB的方程；

（2）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，且在圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）切線的方程分別為，或，；（2）

【解析】

（1）寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)，分切線斜率存在與不存在兩種情況，利用圓心到切線距離等于半徑可得斜率，從而寫(xiě)出切線方程；（2）設(shè)P（2a，a），則，由圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1，則只需滿足即可得a的取值范圍．

(1)由已知可得，，

當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為；

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，化為.

由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得.

切線方程為，即.

則切線的方程分別為，或，；

(2)設(shè)，則，

:圓上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1 ，

，解得.

實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）雙曲線的離心率為_____________

（2）點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的大小______ ．

（3）如果是拋物線y2=4x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若則_______________．

（4）若x,y滿足約束條件,則z=x2+y2的最大值為______________．

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【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足Sn=2an﹣2n（n∈N*）．
（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和，若Tn＜a對(duì)正整數(shù)a都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x．
（1）求f（ ）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線l斜率大于0，且l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，與橢圓交于兩點(diǎn)P，Q，若△AFP，△BFQ的面積分別為S1，S2，若，則直線l的斜率為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.已知函數(shù).

（1）求過(guò)點(diǎn)的圖象的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)， ，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，均有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線， ，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是

A. 若，∥，∥, 則

B. 若，，，則

C. 若∥，， ，則

D. 若∥， ，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣a），a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣3，0）上單調(diào)遞減，試求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2e，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料.生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸.在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù).

(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn).

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