Question

1．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，且a_n+1=S_n（n∈N^*）．求a_n，S_n（n∈N^*）．

Answer 1

分析 由a_n+1=S_n（n∈N^*），得a_n=S_n-1，兩式相減，得到{a_n}是以-2為首項，以2為公比的等數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的性質能求出a_n，S_n（n∈N^*）．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，且a_n+1=S_n（n∈N^*），
∴a_n=S_n-1，
兩式相減，得a_n+1-a_n=a_n，∴a_n+1=2a_n，
∴{a_n}是以-2為首項，以2為公比的等數(shù)列，
∴a_n=-2•2^n-1=-2ⁿ．
S_n=-（2+2²+2³+…+2ⁿ）
=-$\frac{2×（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=2-2ⁿ⁺¹．

點評 本題考查數(shù)列的前n項和和通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．