【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣ （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出數(shù)列的通項公式an；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

【答案】解：（I）a2=2﹣ = ；a3=2﹣ = ；a4=2﹣ = ；

猜想：an= ．

（II）當n=1時，猜想顯然成立；

假設(shè)n=k（k≥1）時猜想成立，即ak= ，

則ak+1=2﹣ =2﹣ = = ，

∴當n=k+1時，猜想成立．

∴an= 對任意正整數(shù)恒成立


【解析】（I）根據(jù)遞推公式計算并猜想通項公式；（II）先驗證n=1時猜想成立，再假設(shè)n=k猜想成立，推導n=k+1的情況，得出結(jié)論．
【考點精析】關(guān)于本題考查的歸納推理，需要了解根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1 ， AB⊥AN，CB=BA=AN= BB1 ．
（1）求證：BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，F(xiàn)（x）=ex+ax，其中x＞0．
（1）若a＜0，f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x2﹣f（x）有兩個極值點x1、x2 ， 且x1∈（0， ），求證：h（x1）﹣h（x2）＞ ﹣ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示，已知從左到右各長方形的高的比為2 : 3 : 4 : 6 : 4 ：1，第三組的頻數(shù)為12.

（1）求本次活動參加評比的作品的件數(shù)；

（2）哪組上交的作品數(shù)量最多，有多少件？

（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中a為實數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：2f（x2）﹣x1＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知且，函數(shù).

（1）求的定義域及其零點；

（2）討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）設(shè)，當時，若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M，N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）請問是否存在實數(shù)k使得 （其中O為坐標原點），如果存在請求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)r，分別得到以下四個結(jié)論：
① ②
③ ④
其中，一定不正確的結(jié)論序號是（ ）
A.②③
B.①④
C.①②③
D.②③④

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