【題目】已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k使得 （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請(qǐng)求出k的值，并求|MN|；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】
（1）解：由題設(shè)，可知直線l的方程為y=kx+1，因?yàn)橹本�l與圓C交于兩點(diǎn)，

由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．

故由 ＜1，解得： ＜k＜

所以k的取值范圍為得（ ， ）


（2）解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．

將y=kx+1代入方程：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，

整理得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0．

所以x1+x2= ，x1x2= ，

=x1x2+y1y2=（1+k2）（x1x2）+k（x1+x2）+1= =12，

解得k=1，所以直線l的方程為y=x+1．

故圓心C在直線l上，所以|MN|=2．


【解析】（1）設(shè)出直線方程，利用直線與圓的位置關(guān)系，列出不等式求解即可．（2）設(shè)出M，N的坐標(biāo)，利用直線與圓的方程聯(lián)立，通過韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積，求出直線的斜率，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系求解|MN|即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】醫(yī)學(xué)上所說的“三高”通常是指血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾�。疄榱私狻叭摺奔膊∈欠衽c性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

患三高疾病

不患三高疾病

合計(jì)

男

6

30

女

合計(jì)

36


（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為患“三高”疾病與性別有關(guān)？ 下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣ （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x|
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若對(duì)x∈R，恒有f（x）＞|3a﹣1|成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù) 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象的函數(shù)解析式為( )
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象時(shí),列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表：

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出在區(qū)間上的圖象；

(2)利用函數(shù)的圖象,直接寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象,若

圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC， VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分別為AB,VA的中點(diǎn)。

（I）求證：VB//平面MOC；

（II）求證：平面MOC平面VAB；

（III）求三棱錐V-ABC的體積。

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同步練習(xí)冊(cè)答案