【題目】若函數(shù)f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．

(1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；

(2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范圍．

【答案】（1）30；（2）(9，16).

【解析】試題分析：（1）)因?yàn)?/span>x2－22x＋144＞0，所以要使不等式f(x)≥0恒成立，即tx2－(22t＋60)x＋144t≥0(x＞0)恒成立，等價于t≥ (x＞0)恒成立，求函數(shù)最值即可；

（2）由f(x)＝0，得t=，即可解＞20即可.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>x2－22x＋144＞0，所以要使不等式f(x)≥0恒成立，即tx2－(22t＋60)x＋144t≥0(x＞0)恒成立，等價于t≥ (x＞0)恒成立，

由＝≤＝30(x＞0)，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝12時，等號成立，

所以當(dāng)t≥30時，不等式tx2－(22t＋60)x＋144t≥0恒成立，t的最小值為30.

(2)由t＞20，得＞20，整理得x2－25x＋144＜0，即(x－16)(x－9)＜0，解得9＜x＜16，所以使t＞20成立的x的取值范圍為(9，16).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知點(diǎn)A、B為動直線與橢圓C的兩個交點(diǎn)，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得為定值？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，焦距為，點(diǎn)是橢圓C上異于兩點(diǎn)的動點(diǎn)， 的面積最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并作出證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項的等差數(shù)列的第二項，則這個三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， 為正三角形， ， ， 與中心點(diǎn)，將沿邊折起，使點(diǎn)至點(diǎn)，已知與平面所成的角為.

（1）求證：平面平面；

（2）求已知二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面, , 、、分別為、、的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線不過原點(diǎn).

（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程；

（2）直線與兩坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，若直線與點(diǎn)A、B的距離相等，且過原點(diǎn)，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一房產(chǎn)商競標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ= ，半徑為R=200m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)G，H分別在兩條半徑上．請你通過計算，為房產(chǎn)商提供決策建議．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點(diǎn)分別到兩定點(diǎn) 連線的斜率之乘積為，設(shè)的軌跡為曲線， ， 分別為曲線的左右焦點(diǎn)，則下列命題中：

（1）曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， ;

（2）若，則 ;

（3）當(dāng)時， 的內(nèi)切圓圓心在直線上；

（4）設(shè)，則的最小值為.

其中正確命題的序號是__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案