精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， 平面, , 、、分別為、、的中點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）推導出，由此證明面 面

（2）推導出， ，又則可證得平面.

試題解析：

（1）證明：E，G,F分別為MB，PB，PC的中點，

，又四邊形ABCD是正方形，

在面PMA外，PM，AD在面PMA內， EG面PMA，GF面PMA，

又 都在平面EFG內且相交， 面 面

（2）證明　由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，

∴PD⊥平面ABCD.

又BC平面ABCD，∴PD⊥BC.

∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.

面

又，在正方形中，

，

為中點， ，

又,平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C.

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}和{bn}的每一項都是正數，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差數列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求數列{an}，{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有以下命題：
①對任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；
②對任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
③滿足“三邊是連續(xù)的三個正整數且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；
④若A，B是鈍角△ABC的二銳角，則sinA+sinB＜cosA+cosB．
其中正確的命題的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．

(1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；

(2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點，離心率,其中一個焦點的坐標為

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）當點在橢圓上運動時，設動點的運動軌跡為若點滿足: 其中是上的點.直線的斜率之積為,試說明:是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,求的坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間與極值；

（2）若，關于的不等式恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜ ）個單位后得到函數g（x）的圖象，若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2有|x1﹣x2|min= ，則φ= ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案