Question

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，命題p：{a_n}是等差數(shù)列，命題q：S_n=An²+Bn+C（A，B，C∈R），則命題p是命題q成立的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、以上都不正確

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：p⇒q，但當(dāng)C≠0時(shí)，{a_n}不是等差數(shù)列，即可得出結(jié)論．

解答： 解：若S_n=An²+Bn+C，
則當(dāng)n≥2，a_n=S_n-S_n-1=An²+Bn+C-[A（n-1）²+B（n-1）+C]=2An+B-A，
當(dāng)n=1，a₁=S₁=A+B+C，C≠0時(shí)，不滿足a_n=2An+B-A，
故必要性不成立，
若數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，則S_n=An²+Bn，即充分性成立，
故命題p是命題q成立的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．