已知θ為銳角且
cos3θ
cosθ
=
1
3
，則
sin3θ
sinθ
=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．
解答： 解：∵cos3θ=cos（θ+2θ）=cosθcos2θ-sinθsin2θ=cosθ（2cos2θ-1）-sinθ×2sinθcosθ=4cos2θ-3cosθ，
同理可得sin3θ=3sinθ-4sin3θ．
∵
cos3θ
cosθ
=
1
3
，∴
4cos2θ-3cosθ
cosθ
=4cos2θ-3=
1
3
，∴cos2θ=
5
6
．
則
sin3θ
sinθ
=3-4sin2θ=3-4（1-cos2θ）=4cos2θ-1=4×
5
6
-1=
7
3
．
故答案為：
7
3
．
點(diǎn)評：本題考查了三倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，δ2），且P（ξ＜1）=0.5，P（ξ＞2）=0.4，則P（0＜ξ＜1）=（　�。�
A、0.4B、0.3
C、0.2D、0.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：cos
3π
10
cos
7π
10
-sin
3π
10
sin
7π
10
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球若摸出紅球，得2分，摸出黑球，得1分，則3次摸球所得總分至少是4分的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lgx，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、（0，+∞）
C、[1，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lgx-sinx，則f（x）在（0，+∞）上的零點(diǎn)個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=7n+2，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=lgan，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=
3
2
an-n(n∈N*)．
（Ⅰ）求證{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：
a1
a2
+
a2
a4
+
a3
a4
+…
an
an+1
＞
n
3
-
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni，則
m+ni
m-ni
=（　　）
A、iB、-iC、1+iD、1-i

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