【題目】已知拋物線：（）的焦點是橢圓：（）的右焦點，且兩曲線有公共點

（1）求橢圓的方程；

（2）為坐標原點，，，是橢圓上不同的三點，并且為的重心，試探究的面積是否為定值.若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）將點代入拋物線得拋物線焦點，進而得橢圓中，再將點代入橢圓求解即可；

（2）當直線的斜率不存在時，得；當直線的斜率存在時，設(shè)直線：，與橢圓聯(lián)立得：，設(shè)，由韋達定理得，為的重心， ，點點在橢圓上，所以代入橢圓可得，由，到的距離為，得代入求解即可證得.

試題解析：

（1）將點代入可得

拋物線的焦點為，

橢圓中又點在橢圓上，，

解得 橢圓：

（2）當直線的斜率不存在時，關(guān)于軸對稱，

為的重心，為橢圓長軸頂點，

，到的距離為.

.

當直線的斜率存在時，設(shè)直線：，聯(lián)立方程

，消得有兩不等實根

.

設(shè)，，

.

又為的重心， ，

又點在橢圓上， ，得

.

到的距離為

.

的面積為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響，對近13年的宣傳費和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

由散點圖知，按建立關(guān)于的回歸方程是合理的．令，則，經(jīng)計算得如下數(shù)據(jù)：

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

（1）根據(jù)以上信息，建立關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為．根據(jù)（1）的結(jié)果，求當年宣傳費時，年利潤的預(yù)報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（3）若對于任意的實數(shù)恒有求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】響應(yīng)“文化強國建設(shè)”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計顯示，男士喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線與曲線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若有兩個零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；

（2）當時，求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在，使成立，求整數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案