【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若存在，使成立，求整數(shù)的最小值.

【答案】（1）當時，，單調遞增，當時， 單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減； （2）.

【解析】試題分析：(1)求導，分類討論時三種情況的單調性(2)分離含參量，構造新函數(shù)，，求導算出零點的范圍，從而求出結果

解析：（1）由題意可知，，，

方程對應的，

當，即時，當時，，

∴在上單調遞減；

當時，方程的兩根為，

且 ，

此時，在上，函數(shù)單調遞增，

在上，函數(shù)單調遞減；

當時，，，

此時當，單調遞增，

當時，，單調遞減；

綜上：當時，，單調遞增，當時， 單調遞減；

當時，在上單調遞增，

在上單調遞減；

當時，在上單調遞減；

（2）原式等價于，

即存在，使成立．

設，，

則，

設，

則，∴在上單調遞增．

又，根據(jù)零點存在性定理，可知在上有唯一零點，設該零點為， 則，且，即，

∴

由題意可知，又，，∴的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）的焦點是橢圓：（）的右焦點，且兩曲線有公共點

（1）求橢圓的方程；

（2）為坐標原點，，，是橢圓上不同的三點，并且為的重心，試探究的面積是否為定值.若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

中學組

合計

注：，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù).

（3）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6.在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某班的50名學生進行不記名問卷調查，內容為本周使用手機的時間長，如表：

時間長（小時）

女生人數(shù)

4

11

3

2

0

男生人數(shù)

3

17

6

3

1

（1）求這50名學生本周使用手機的平均時間長；

（2）時間長為的7名同學中，從中抽取兩名，求其中恰有一個女生的概率；

（3）若時間長為被認定“不依賴手機”，被認定“依賴手機”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：

不依賴手機

依賴手機

總計

女生

男生

總計

能否在犯錯概率不超過0.15的前提下，認為學生的性別與依賴手機有關系？

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．

（1）證明：存在唯一實數(shù)，使得直線和曲線相切；

（2）若不等式有且只有兩個整數(shù)解，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，， ，，，分別是，的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點為，上頂點為，離心率， 為坐標原點，圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知四邊形內接于橢圓.記直線的斜率分別為，試問是否為定值？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面,為的中點，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

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