Question

（2013•寧波二模）設(shè)集合A={x，y|y=

4-x2

}，B={x，y|y=k（x-b）+1}，若對(duì)任意0≤k≤1都有A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A．[1-2

  2

  ，1+2

  2

  ]
• B．[-

  3

  ，1+2

  2

  ]
• C．[1-2

  2

  ，3]
• D．[-

  3

  ，3]

Answer 1

分析：依題意，可作出集合A與集合B中曲線(xiàn)的圖形，依題意，數(shù)形結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答：解：∵集合A={（x，y）|y=

4-x2

}，B={（x，y）|y=k（x-b）+1}，
當(dāng)0≤k≤1時(shí)，都有A∩B≠∅，作圖如下：

集合A中的曲線(xiàn)為以（0，0）為圓心，2為半徑的上半圓，B中的點(diǎn)的集合為過(guò)（b，1）斜率為k的直線(xiàn)上的點(diǎn)，
由圖知，當(dāng)k=0時(shí)，顯然A∩B≠∅，
當(dāng)k=1，y=（x-b）+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，b=3；
當(dāng)k=1，直線(xiàn)y=（x-b）+1與曲線(xiàn)y=

4-x2

相切與點(diǎn)A時(shí)，由圓心（0，0）到該直線(xiàn)的距離d=

|1-b|

1+12

=2得：
b=1-2

2

或b=1+2

2

（舍）．
∵0≤k≤1時(shí)，都有A∩B≠∅，
∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為：1-2

2

≤b≤3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查作圖與分析運(yùn)算的能力，屬于中檔題．