已知線段AB過(guò)軸上一點(diǎn)，斜率為，兩端點(diǎn)A，B到軸距離之差為，
（1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，且過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；
（2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過(guò)一定點(diǎn)；
（1）拋物線方程為
（2）見解析

（1）設(shè)拋物線方程為，AB的方程為，
聯(lián)立消整理，得；∴，
又依題有，∴，∴拋物線方程為；
（2）設(shè)，，，∵，
∴的方程為；
∵過(guò)，∴，同理
∴為方程的兩個(gè)根；∴；
又，∴的方程為
∴，顯然直線過(guò)點(diǎn)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相切于點(diǎn)．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知拋物線和點(diǎn)M（2，2），若拋物線L上存在不同的兩點(diǎn)A、B滿足。
（1）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，拋物線L上是否存在異于A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(1) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等，求點(diǎn)的軌跡的方程；
(2) 若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，()在(1)中的曲線上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
(3) 求(2)中正方形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)且與直線l：x=－2相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,則點(diǎn)的坐標(biāo)是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)F(0,3),且和直線y+3=0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為(    )
A．y2="12x"B．y2="-12x"C．x2="12y"D．x2=-12y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)為拋物線，則點(diǎn)到直線距離的最小值為             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與圓相交于四個(gè)不同點(diǎn)。
（Ⅰ）求半徑的取值范圍；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值。

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