Question

已知函數(shù)f(x)=

(1-a)x(x＜1) 4+ a 2x (x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是

[-2，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)是增函數(shù)，需要底數(shù)1-a＞1，系數(shù)a＜0，并且關(guān)鍵點(diǎn)的函數(shù)值也具有自變量越大函數(shù)值越大的特點(diǎn)，列出不等式組進(jìn)行求解．

解答：解：∵f(x)=

(1-a)x(x＜1) 4+ a 2x (x≥1)

在R上是增函數(shù)，∴

1-a＞1 a＜0 1-a≤4+ a 2

，解得-2≤a＜0，
∴a的取值范圍是[-2，0），
故答案為：[-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和增函數(shù)定義，需要根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行判斷參數(shù)的范圍，容易忽略的地方是定義域中端點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系．