精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1
分析:由已知中函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,及分段函數(shù)的單調(diào)性,我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式組,解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),
1-3a<0
0<a<1
7(1-3a)+10a≥a7-7

解得:
1
3
<a≤
6
11

故選C
點評:本題考查的知識點是分段函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),其中解答時易忽略函數(shù)在整個定義域上為減函數(shù),則在分界點處(x=7)時,前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值,而錯解為
1
3
<a<1,而錯選A.
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已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
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