Question

已知函數(shù)f(x)=

(1-3a)x+10ax≤7 ax-7x＞7.

是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、(

  1

  3

  ，1)
• B、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]
• C、（

  1

  3

  ，

  6

  11

  ]
• D、[

  6

  11

  ，1）

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

(1-3a)x+10ax≤7 ax-7x＞7.

是定義域上的遞減函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及分段函數(shù)的單調(diào)性，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

(1-3a)x+10ax≤7 ax-7x＞7.

是定義域上的遞減函數(shù)，
∴

1-3a＜0 0＜a＜1 7(1-3a)+10a≥a7-7

解得：

1

3

＜a≤

6

11

故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（x=7）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，而錯(cuò)解為

1

3

＜a＜1，而錯(cuò)選A．