已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．
分析：（1）根據(jù)已知中函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
的解析式，將
1
π
，-1，代入解析式，即可得到函數(shù)的值；
（2）根據(jù)已知中的函數(shù)解析式，結(jié)合f（a）＞2，分別在a≤0時(shí)，0＜a≤1時(shí)，a＞1時(shí)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．
解答：解：（1）f(
1
π
)=
1
π
+5；f（f（-1））=f（-3+5）=f（2）=-4+8=4；
（2）由f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
知f（x）的值域情況為：
f(x)=
y≤5，(x≤0)
5＜y≤8，(0＜x≤1)
y＜6，(x＞1)
，
由題意知f（a）＞2，當(dāng)a≤0時(shí)，3a+5＞2?a＞1，無解；
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，a+5＞2?a＞3，此時(shí)也無解；
當(dāng)a＞1時(shí)，-2a+8＞2?a＜3，此時(shí)1＜a＜3．
故所求a的取值范圍是1＜a＜3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式，函數(shù)的值，分段型不等式的解法，分段函數(shù)分段處理，是解答分段函數(shù)及相應(yīng)方程及不等式的最常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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