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10．若△ABC的面積為

$2\sqrt{3}$ ，BC=2，C=120°，則邊AB=

$2\sqrt{7}$ ．

分析由題意和正弦定理列出方程求出AC的值，由余弦定理求出AB的值．

解答解：由題意和正弦定理得，
$S=\frac{1}{2}|{AC}||{BC}|sinC=2\sqrt{3}$ ，解得AC=4，
由余弦定理得，AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC
=16+4- $2×4×2×（-\frac{1}{2}）$ =28，
即 $AB=2\sqrt{7}$ ，
故答案為： $2\sqrt{7}$ ．

點評本題考查了正弦定理、余弦定理，以及三角形面積公式的應用，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C的離心率為

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左右焦點，P為橢圓上任意一點，△PF₁F₂的周長為

$4+2\sqrt{3}$ ，直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l與圓x²+y²=1相切，過橢圓C的右焦點F₂作垂直于x軸的直線，與橢圓相交于M，N兩點，與線段AB相交于一點（與A，B不重合）．求四邊形MANB面積的最大值及取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：

$\frac{x^2}{a^2}$ +

$\frac{y^2}{b^2}$ =1（a＞b＞0）的一個焦點為F₁（-

$\sqrt{3}$ ，0），M（1，y）（y＞0）為橢圓上的一點，△MOF₁的面積為

$\frac{3}{4}$ ．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點T在圓x²+y²=1上，是否存在過點 A（2，0）的直線l交橢圓C于點 B，使

$\overrightarrow{{O}{T}}$ =

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ （