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19.已知矩陣M=[2ab1],其中a,b均為實(shí)數(shù),若點(diǎn)A(3,-1)在矩陣M的變換作用下得到點(diǎn)B(3,5),求矩陣M的特征值.

分析 由題意得{6a=33b1=5,解得M=[2321],由此能求出矩陣M的特征值.

解答 解:由題意得:[2a1][31]=[6a3b1]=[35],
{6a=33b1=5,解得a=3,b=2.∴M=[2321]
設(shè)矩陣M的特征值為λ,
則f(λ)=|2λ321λ|=0,化為(2-λ)(1-λ)-6=0,
化為λ2-3λ-4=0,
解得λ1=-1,λ2=4.

點(diǎn)評 本題考查矩陣的特征值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意矩陣運(yùn)算法則的合理運(yùn)用.

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x12345
y50607080100
(Ⅰ)求y關(guān)于x的回歸方程y=\stackrel{∧}x+a;
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測該產(chǎn)品廣告費(fèi)支出6百萬元的產(chǎn)品銷售額y.
附:線性回歸方程y=bx+a中,b=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2,a=¯yb¯x

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