已知△ABC三條邊a，b，c成公比大于1的等比數(shù)列，則
sinA+cosAtanC
sinB+cosBtanC
的范圍
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：依題意，利用正弦定理可知
sinB
sinA
=
b
a
=q＞1；利用三角恒等變換可得
sinA+cosAtanC
sinB+cosBtanC
=
sinB
sinA
=
b
a
=q，解不等式a+b＞c，即a+aq＞q2，即可．
解答： 解：在△ABC中，三條邊a，b，c成公比為q的等比數(shù)列，依題意知q＞1，
由正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
，得
sinB
sinA
=
b
a
=q＞1，
所以
sinA+cosAtanC
sinB+cosBtanC
=
sinAcosC+cosAsinC
cosC
sinBcosC+cosBsinC
cosC
=
sin(A+C)
sin(B+C)
=
sin(π-B)
sin(π-A)
=
sinB
sinA
=
b
a
=q＞1，
又a+b＞c，即a+aq＞q2，
解得：
1-
5
2
＜q＜
1+
5
2
，又q＞1，
所以，1＜q＜
1+
5
2
，
即
sinA+cosAtanC
sinB+cosBtanC
的范圍為（1，
1+
5
2
）．
故答案為：（1，
1+
5
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查正弦定理及兩角和的正弦與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查解不等式的能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，則AC1和平面BB1C1C所成角的余弦值為（　�。�
A、
10
4
B、
6
6
C、C
6
2
D、
10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
（1）若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）若命題p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，則命題p的否定為：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
（3）若x≠0，則x+
1
x
≥2；
（4）四個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc．
正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式(x2-
2
x
)6的展開式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為（　�。�
A、161B、159
C、-161D、-159

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2-x，則當(dāng)x∈（-1，0]時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-
1
8
，0]
B、[-
1
4
，0]
C、[-
1
8
，-
1
4
]
D、[0，
1
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
B、“x=1”是“x2-5x-6=0”的必要而不充分的條件
C、命題“若x2=1則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
D、命題“若x=y則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1且實(shí)數(shù)x，y滿足|x|+|y|≤1，則z=ax+y的最大值是（　�。�
A、1
B、a+1
C、a
D、
a+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)：f（x）=lg[sin（2x+
π
3
）-
1
2
]
（1）求函數(shù)定義域
（2）求函數(shù)的值域
（3）若y=f（x+φ）是偶函數(shù)，求φ的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果k2∉A，且
k
∉A，那么k是A的一個(gè)“酷元”，給定S={0，1，2，3，4，5}，設(shè)M⊆S，且集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”那么這樣的結(jié)合M有
 
個(gè)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案