Question

若正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都相等，則AC₁和平面BB₁C₁C所成角的余弦值為（　�。�

• A、

  10

  4

• B、

  6

  6

• C、C

  6

  2

• D、

  10

  2

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的向量，平面的法向量，利用數(shù)量積求解即可．

解答： 解：設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為1，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：
則C1（0，1，1），A（

3

2

，

1

2

，0），

AC1

=(-

3

2

，

1

2

，0)，
又因?yàn)槠矫鍮B₁C₁C的一個(gè)法向量

n

=（1，0，0），
所以AC₁與平面BB₁C₁C所成角的正弦值為：sinθ=

AC1 • n

| AC1 || n |

=

2

2 ×1

=

6

4

，
∴cosθ=

1-sin2θ

=

10

4

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的求法，空間想象能力以及計(jì)算能力．