已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

（1）

（2）直線與圓相切．

【解析】（1）由題意可得，，   ∴ .∴， 所以橢圓的方程為．

（2）解法一：曲線是以為圓心，半徑為2的圓.

設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵三點(diǎn)共線，

∴，

而，，則，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴直線的斜率為，

而，∴，

∴，

∴直線的方程為，化簡得，

∴圓心到直線的距離，

所以直線與曲線相切．    解法二：同解法一得，又，故，即，

所以直線與圓相切．

 

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相關(guān)習(xí)題

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對于二項式，四位同學(xué)作出了四種判斷：

①存在，展開式中有常數(shù)項

②對任意，展開式中沒有常數(shù)項

③對任意，展開式中沒有x的一次項

④存在，展開式中有x的一次項．

上述判斷中正確的是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

 

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在正三棱錐P?ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中錯誤的結(jié)論個數(shù)是(    )

A．0

B．1

C．2

D．3

 

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給定拋物線，是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科預(yù)測題（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足奇數(shù)項成等差數(shù)列，而偶數(shù)項成等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為．

（1）求通項；

（2）求．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科預(yù)測題（解析版） 題型：解答題

某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

API

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15

 

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為ω。在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)API為150時造成的 經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)API為200時，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時造成的 經(jīng)濟(jì)損失為2000元；

（1）試寫出是S(ω)的表達(dá)式;

（2）試估計在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？

P(K2 ≥ k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

 

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

 

 

 

非供暖季

 

 

 

合計

 

 

100

 

 

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已知集合（    ）

A.

B.

C.

D.

 

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A.5和1.6

B.85和1.6

C.85和0.4

D.5和0.4

 

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已知函數(shù)在區(qū)間 上的最大值為2.

（1）求常數(shù)的值；

（2）在中的角,,所對的邊是,,，若，面積為.  求邊長.

 

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