設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為（　�。�
A、9B、8C、7D、6
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由裂項(xiàng)求和法推導(dǎo)出Sn =
n
n+1
，由此利用Sn•Sn+1=
3
4
，能求出結(jié)果．
解答： 解：∵Sn =
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）
=1-
1
n+1

=
n
n+1
，
Sn•Sn+1=
3
4
，
∴
n
n+1
•
n+1
n+2
=
n
n+2
=
3
4
，
∴4n=3n+6，解得n=6．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=
1-x2
|x+2|-2
；
（2）f（x）=(
1
2x-1
+
1
2
)•x；
（3）f（x）=lg（
x2+1
-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，若過(guò)點(diǎn)M（0，1）任作一直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且x1•x2=-4，則拋物線(xiàn)C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜-1；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定積分
∫
1
-1
(|x|-1)dx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“（a-b）a2＞0”是“a＞b”的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、非充分非必要條件
D、充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c．若asinA+csinC-
3
asinC=bsinB．則角B等于（　�。�
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α、β是兩個(gè)不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線(xiàn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、若α∥β，m?α，則 m∥β
B、若m∥α，m∥β，α∩β=n，則 m∥n
C、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
D、若m∥α，m⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，PA垂直△ABC所在的平面，PC與△ABC所在的平面成30°角，點(diǎn)D在線(xiàn)段PC上，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上．
（Ⅰ）若AD⊥PC，求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD：PC=1：4，EC：BC=1：4，求二面角B-AD-E的余弦值．

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