【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,其離心率,焦距為4.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn),且滿足,,,求的最小值.

【答案】(1) ; (2).

【解析】

(Ⅰ)由已知,,求出,,即可得到橢圓的方程;

(Ⅱ)由滿足∵,,,可得直線垂直相交于點(diǎn)1,由(1)橢圓方程),F(xiàn)1(-2,0).
①直線AC,BD有一條斜率不存在時(shí),|
直線斜率均存在,則斜率均不為0,不妨設(shè)方程

聯(lián)立,得.利用根與系數(shù)的關(guān)系可得:代入上式可得:,可得|,即可得出.

(Ⅰ)由已知,,∴,∴

故,橢圓方程為

(Ⅱ)∵,,,∴直線垂直相交于點(diǎn)

①直線有一條斜率不存在時(shí),

②直線斜率均存在,則斜率均不為0,不妨設(shè)方程

聯(lián)立,得

設(shè),則

.把代入上式可得:,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式取等號(hào)

綜上可得:的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)當(dāng)時(shí),解不等式;

2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的值;

3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

2)根據(jù)的不同取值,討論的奇偶性,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.

1)求函數(shù)的解析式;

2)求在區(qū)間上的最大值和最小值;

3)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線的距離比到定點(diǎn)的距離大.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)的直線交軌跡兩點(diǎn),直線, 分別交直線于點(diǎn), ,證明以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)為定值,并求出此定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:

員工編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪(萬元)

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);

2)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元、5.5萬元、6萬元、8.5萬元,預(yù)測(cè)該員工第六年的年薪為多少?

附:線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為:,,其中、為樣本均值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)記函數(shù)的圖象為曲線.設(shè)點(diǎn),是曲線上的不同兩點(diǎn).如果在曲線上存在點(diǎn),使得:曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則稱函數(shù)存在中值相依切線.試問:函數(shù)是否存在中值相依切線,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,上異于,的點(diǎn)

(1)證明:平面平面;

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)觀測(cè),某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系:

1)在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0.01)

2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí),則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案